Add Two Binary Numbers in Java

Write a Java program to input two binary numbers from the user, and find and display their sum.

Following are the rules for adding binary digits:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 with carry 1
1 + 1 + 1 = 1 with carry 1

Example:

INPUT:
1011
101
OUTPUT:
10000

import java.util.Scanner;
class BinaryAddition{
    public static void main(String[] args){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        System.out.print("First binary number: ");
        String b1 = in.nextLine();
        System.out.print("Second binary number: ");
        String b2 = in.nextLine();
        while(b1.length() < b2.length())
            b1 = "0" + b1;
        while(b2.length() < b1.length())
            b2 = "0" + b2;
        String sum = "";
        char carry = '0';
        for(int i = b1.length() - 1; i >= 0; i--){
            char ch1 = b1.charAt(i);
            char ch2 = b2.charAt(i);
            if(ch1 == '0' && ch2 == '0'){
                if(carry == '1'){
                    sum = "1" + sum;
                    carry = '0';
                }
                else
                    sum = "0" + sum;
            }
            else if(ch1 == '0' && ch2 == '1'){
                if(carry == '1'){
                    sum = "0" + sum;
                    carry = '1';
                }
                else
                    sum = "1" + sum;
            }
            else if(ch1 == '1' && ch2 == '0'){
                if(carry == '1'){
                    sum = "0" + sum;
                    carry = '1';
                }
                else
                    sum = "1" + sum;
            }
            else if(ch1 == '1' && ch2 == '1'){
                if(carry == '1'){
                    sum = "1" + sum;
                    carry = '1';
                }
                else{
                    sum = "0" + sum;
                    carry = '1';
                }
            }
        }
        if(carry == '1')
            sum = "1" + sum;
        System.out.println("Sum = " + sum);
    }
}